La parution des Disquisitiones Arithmeticae de Gauss en 1801 est souvent vue comme participant pleinement à une rupture dans l'histoire de la théorie des nombres. Cette histoire est ensuite souvent centrée, pour le XIXe siècle, sur celle des corps de nombres algébriques et autour de quelques savants allemands et de certains de leurs travaux. On trouve depuis plusieurs années des remises en cause de cette historiographie : cette dernière s'est en effet construite par la recherche de traces d'objets apparus a posteriori et masque ainsi des aspects des travaux arithmétiques du XIXe siècle. L'objectif est ici de participer à la restitution de ces différents aspects en nous basant sur un corpus de textes publiés entre 1801 et 1850 dans lesquels les congruences ou les résidus sont utilisés, et de discuter le statut de certaines continuités et ruptures évoquées pour les résidus et les congruences et pour la période 1750-1850. Nous nous appuierons sur les résultats obtenus, les méthodes utilisées, les commentaires des différents auteurs, ainsi que sur les sources de la deuxième moitié du XVIIIe siècle auxquelles ils se réfèrent explicitement. L'analyse de ce corpus fait apparaître un ensemble multiforme de pratiques, de réflexions, de résultats en lien avec les résidus et les congruences, ainsi que des filiations et des ruptures mises en avant ou du moins suggérées par les auteurs eux-mêmes. On retrouve finalement des approches variées autour des congruences résultant de combinaisons à différents niveaux de certaines pratiques arithmétiques de la deuxième moitié du XVIIIe siècle. Nous montrerons que l'on ne retrouve en aucun cas une lignée directrice de travaux découlant d'un Gauss ou d'un Lagrange, ou une rupture radicale avec les démarches de ces savants. Pour cela, nous donnerons donc un aperçu de cette ramification complexe de pratiques autour des congruences et nous appuierons également sur des cas particuliers pour tenter d'expliquer leur place ou leur oubli dans l'historiographie traditionnelle.